百年數學難題被 AI 破解？我們每天喝的咖啡中隱藏的「秘密」

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By Gi Pyeong Lee
AI Google DeepMind 流體力學 納維-斯托克斯 數學 天氣預報
視覺化人工智慧分析複雜漩渦狀流體運動的圖像
AI Summary

AI 找到了解決困擾人類百餘年之流體力學難題的線索。我們將探討這次能大幅提升天氣預報準確度與飛機性能的發現之核心要點。

想像一下，當你在今天早上喝的熱美式咖啡中滴入一滴白牛奶時，所呈現出的那種華麗且不規則的褐色漩渦。或者想像搭乘飛機時，窗外變幻莫測的雲朵運動，以及夏天突然襲來、橫掃一切的可怕颱風回旋。

這所有現象都是空氣或水等「流體（Fluid，具有流動性質的物質）」的運動。雖然它們在我們周圍無處不在且極其熟悉，但令人驚訝的是，人類尚未完全征服能夠完美解釋這種運動的公式。然而最近，Google DeepMind 與紐約大學（NYU）的研究團隊利用人工智慧（AI）這一強大工具，找到了破解這樁百年謎團的決定性線索。在流體力學中發現百年難題的新解…

這對我們的生活為何重要？

流體力學（Fluid Dynamics，研究液體與氣體運動的學問）不僅僅是數學家們複雜的腦力激盪。這門學科與我們每天接觸到的世界中，幾乎所有的便利與安全都息息相關。

  1. 守護假期計畫的精準天氣預報：要預測颱風會往哪個路徑偏轉，或明天上班路上是否真的會下雨，必須將巨大的空氣流動完美計算到小數點後幾位。如果 AI 征服了這個方程，就有可能實現沒有「誤報」的天氣預報。Google DeepMind AI 破解百年流體之謎… - Decrypt
  2. 省油的環保飛機與汽車：只要減少 0.1% 的空氣阻力，飛機就能節省數千噸燃料。完美理解流體流動後，就能設計出將空氣阻力降至最低的「夢幻設計」，這將直接轉化為減少碳排放、保護地球的行動。Google DeepMind AI 破解百年流體之謎… - Decrypt
  3. 智力史的最後一塊拼圖，數學聖杯：這個問題被列為所謂的「千禧年大獎難題（Millennium Prize Problems，數學界七大難題）」之一。解決這個問題的人不僅能獲得 100 萬美元（約 13 億韓元）的獎金，還能獲得在人類智力史上建立里程碑的榮譽。在流體力學中發現百年難題的新選項…

輕鬆理解：納維-斯托克斯方程與「奇點」

數學家為了描述流體的運動，使用了一個名為「納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）」的極其複雜的式子。在流體力學中發現百年難題的新解… 這個方程就像是某種「自然規則手冊」，顯示了流體的速度、壓力、密度等如何隨著時間變化。為該時代古老問題尋找新解… - Dataforcee Digital

但有一個致命的問題：這本規則手冊偶爾會產生「錯誤（Error）」。數學家稱之為「奇點（Singularity）」。打個比方，這就像計算機上的數字變得太大，導致出現「Error」訊息一樣。隨著漩渦變得越來越小，能量集中到一點，如果速度在某一刻變得「無限大」，在數學上就無法再進行計算了。在流體力學中發現百年難題的新選項… 由於現實自然界中不會發生速度無限大的情況，因此弄清楚是否因為我們擁有的數學公式不完整才出現這種錯誤，一直是數學界的巨大作業。流體力學解法：AI 應對百年難題

AI 記者的比喻：「讓鉛筆尖端站立」

參與本次研究的 Google DeepMind 研究員 Pushmeet Kohli 用一個非常有趣的比喻解釋了 AI 找到的解法。「這就像試圖讓鉛筆以極其尖銳的端部站立一樣。」 Google DeepMind 在流體力學中發現百年難題的新解… - LinkedIn

將鉛筆側向平放很容易且穩定，但要讓它尖端站立則需要精確到近乎不可能的平衡。只要稍微晃動就會立刻倒下。這在數學上被稱為「不穩定性（Unstable）」。在流體流動中也存在這種「雖然不穩定但非常特殊的狀態」，因為極難尋找，使用傳統方法幾乎無法發現。但 AI 成功地找出了這個看似不可能的平衡點。Google DeepMind 在流體力學中發現百年難題的新解… - LinkedIn

AI 是如何說服那 100 歲的固執鬼？

研究團隊結合了「機器學習（Machine Learning，電腦透過數據自我學習的技術）」與「高精度高斯-牛頓優化工具（High-precision Gauss-Newton optimizer）」等尖端技術。[Google DeepMind 解決千禧年大獎難題的新 AI 方法… HyperAI](https://hyper.ai/en/news/44427) 簡單來說，就是讓 AI 學習物理定律後，以驚人的速度經歷數億次的試錯。
  1. 學習 (Learning)：教導 AI 流體力學的物理定律。這被稱為「物理信息神經網絡（Physics-informed neural networks）」，是一個讓 AI 不僅僅是猜測數字，而是帶著「物理常識」進行計算的過程。Google DeepMind 在流體力學中發現百年難題的新解… - LinkedIn
  2. 搜索 (Search)：AI 掃描數億個即便人類數學家花一輩子也看不完的可能性，捕捉到那些計算可能出錯或可能產生奇點的「可疑點」。
  3. 驗證 (Verification)：精確確認 AI 找到的點是否真的是符合數學規則的完美解法。
結果，研究團隊成功地在三種不同的流體方程中，系統性地發現了新型態的「不穩定解」家族。在流體力學中發現百年難題的新選項… 這是人類在僅靠公式與紙張搏鬥的時代無法想像的壯舉。[Google DeepMind 解決千禧年大獎難題的新 AI 方法… HyperAI](https://hyper.ai/en/news/44427)

我們可以期待的未來面貌

這次發現並不是能讓明天的天氣預報達成 100% 準確率的魔杖。但它就像是將科學這棟建築的基礎工程重新打得非常牢固的事件。

AI 的視角：MindTickleBytes AI 記者的一句話

在整理這次新聞時，我深刻感受到「AI 終於開始深入理解數學這一科學語言了」。如果說過去 AI 主要是畫漂亮圖畫或寫流暢文章的「才子」，現在則正在進化為挖掘宇宙根本運作原理的「學者」。懸賞 100 萬美元的「千禧年大獎難題」最終答案紙上，是否會寫下 AI 的名字？或許那一天來到我們身邊的速度會比我們想像中快得多。

參考資料

  1. 在流體力學中發現百年難題的新解…
  2. Google DeepMind AI 破解百年流體之謎… - Decrypt
  3. 在流體力學中發現百年難題的新選項…
  4. 在流體力學中發現百年難題的新解…
  5. [Google DeepMind 解決千禧年大獎難題的新 AI 方法… HyperAI](https://hyper.ai/en/news/44427)
  6. 流體力學解法：AI 應對百年難題
  7. Google DeepMind 在流體力學中發現百年難題的新解… - LinkedIn
  8. 在流體力學中發現百年難題的新解…
  9. 一旦從量子開始，流體力學就感覺很自然… - YouTube
  10. Google DeepMind AI 破解百年流體之謎… - Decrypt
  11. 為該時代古老問題尋找新解… - Dataforcee Digital
測試你的理解
Q1. 在本次研究中，AI 努力尋求解答、用以描述流體運動的方程名稱為何？
  • 畢氏定理
  • 納維-斯托克斯方程
  • 相對論
納維-斯托克斯方程是描述空氣或水等流體流動的核心方程。
Q2. Google DeepMind 的 Pushmeet Kohli 將研究團隊發現的特定解（Solution）比喻為什麼？
  • 穿過針孔
  • 讓鉛筆尖端站立
  • 大海撈針
Pushmeet Kohli 解釋道，這些解法非常精確且不穩定，就像「讓鉛筆尖端站立」一樣難以尋找。
Q3. 納維-斯托克斯方程的奇點（Singularity）問題被包含在哪個獎金問題中？
  • 諾貝爾數學獎
  • 費茲獎問題
  • 千禧年大獎難題
證明納維-斯托克斯方程是否存在奇點，是世界七大數學難題之一的「千禧年大獎難題」。