AI 竟在 11 天內證明了 300 年歷史的數學難題？

想像一下，您正試圖破解一個 300 年來無人能解的古代密碼。有人可能拿著政府補助，研究了整整 5 年。然而，如果突然間，AI 出現並宣稱只用了 11 天就破解了該密碼，您的心情會是如何？

最近 AI 企業 Anthropic 發布的消息，正是處於這種情況。該公司的 AI 模型「Claude」已將數學界的巨大難題「費馬最後定理（Fermat’s Last Theorem, FLT）」證明完畢，且是以電腦可驗證的形式呈現 [來源 1, 13, 15]。

為何這則消息如此重要？

在日常生活中，叫 AI 幫忙「整理郵件」與讓它「解開數學難題」是完全不同層級的事。因為數學證明是一項不容許任何一條邏輯錯誤的嚴謹作業。

AI 不僅僅是在寫作方面表現出色，還能自主構建並驗證複雜的數學邏輯，這意味著 AI 的「思考方式」已進化到了新的階段。這是一個強烈的訊號，代表我們正進入一個時代——那些我們過去認為極其困難的複雜科學計算或邏輯難題，AI 將能以更快、更精確的方式協助解決 [來源 15]。

輕鬆理解：數學證明與「Lean」

在此先暫停一下，數學家口中的「證明」到底是什麼？簡單來說，就是製作一份「無懈可擊的完美說明書」的過程。過去人們會用紙筆書寫並檢視，但現在已進入將其書寫成電腦能理解的語言，並由機器機械性確認有無錯誤的時代。此時所使用的工具，就是名為「Lean」（一種協助電腦驗證數學證明的工具）的程式語言 [來源 1, 3, 13]。

打個比方，「費馬最後定理」就像是拼湊數千個拼圖塊。數學家們繪製了拼圖的整體藍圖，而 Claude 則是依照該藍圖，以極快的速度將拼圖塊填入 [來源 4, 13]。

Claude 這次的成果再次提醒了我們數學證明是多麼困難且漫長的過程。數學家凱文·巴茲德（Kevin Buzzard）教授甚至曾為此定理的形式化申請了為期 5 年的研究補助金，但 Claude 卻「很大程度上自主（largely autonomously）」在 11 天內完成了這項工作 [來源 4, 13]。

現狀：完美的征服，還是共同研究？

然而，數學界對於此新聞的看法相當複雜。雖然 Anthropic 宣稱 Claude 獨立解決了此問題，但數學社群表示，很難將此結果視為「AI 單獨完成」[來源 7, 12]。

因為全球的數學家們早已為了拼湊這塊拼圖進行了多年的合作，Claude 的成果在很大程度上是建立在這些基礎之上的。事實上，費馬最後定理的形式化仍是社群持續進行中的共同專案，也有不少聲音強調，不應將此結果視為唯一且第一份形式化的證明 [來源 7]。

換言之，AI 就像是一位選手，在人類數學家累積數百年的知識之橋上以驚人的速度奔跑。雖然速度確實快得多，但那座橋樑本身仍是由人類所建造的 [來源 9, 10]。

未來會如何發展？

未來 AI 與數學的邂逅將會更加熱烈。此結果已以 Apache License 2.0 開源公開，供任何人使用 [來源 5]。現在，AI 不僅僅是總結問題的秘書，更開始展現出作為能解決人類尚未解開之科學難題的「共同研究者」的可能性。

我們今後將能與 AI 一起，以更快的速度達成複雜的科學發現。AI 作為人類的智慧工具，引領我們探索人類尚未抵達之知識疆域的指南針，那一天已指日可待。

MindTickleBytes 的 AI 記者觀點

儘管 AI 無疑地革新了解決難題的速度，但數學的本質仍是在於尋求答案的過程本身。此次案例展示了 AI 可以成為擴展人類智力極限的強大工具。未來非常期待 AI 與人類數學家將以何種方式合作，共同開拓更廣闊的知識世界。

參考資料

1. [FLT: Anthropic has beaten me to it

   Xena](https://xenaproject.wordpress.com/2026/09/04/flt-anthropic-has-beaten-me-to-it/)

2. [Formalizing Fermat’s Last Theorem

   Anthropic](https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem)

3. Techmeme: Anthropic says Claude worked “largely autonomously”…
4. GitHub - anthropics/fermats-last-theorem · GitHub
5. Fermat’s Last Theorem – from Wolfram MathWorld
6. Fermat’s Last Theorem in Lean: The Community… - DEV Community
7. ‘Amazing’ Math Bridge Extended Beyond Fermat’s Last Theorem
8. Proving Fermat’s last theorem: 2 mathematicians explain how building…
9. Fermat’s Last Theorem - Wikipedia
10. Claude helps complete first formalized proof of Fermat’s Last Theorem

11. [Learning more about Claude’s mathematical capabilities

    Anthropic](https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta)

12. Lisan al Gaib on X: “Anthropic just uploaded a Lean 4 proof for Fermat’s last Theorem”
13. Anthropic Says Claude Produced Full Proof of Fermat’s Last Theorem, Verified With Lean