350년의 숙제, 컴퓨터가 다시 풀고 있다고? 페르마의 마지막 정리와 '정형화'

AI Summary

350년 넘게 걸려 증명된 '페르마의 마지막 정리'를 컴퓨터 소프트웨어인 '린(Lean)'을 통해 단 한 줄의 논리적 오류도 없이 재검증하려는 수학계의 대규모 프로젝트를 소개합니다.

상상해보세요. 여러분이 세상에서 가장 어려운 퍼즐을 풀었다고 주장합니다. 무려 350년 동안 아무도 풀지 못했던 퍼즐이죠. 수많은 동료 수학자가 여러분의 풀이를 보고 “맞아, 완벽해!”라며 박수를 칩니다. 그런데, 만약 여러분이 쓴 풀이 과정이 무려 1,300만 줄에 달한다면 어떨까요? 과연 그 방대한 분량 속 어딘가에 눈에 띄지 않는 작은 실수 하나가 숨어있을 가능성은 전혀 없을까요?

수학계에서 가장 유명한 난제 중 하나인 ‘페르마의 마지막 정리(Fermat’s Last Theorem)’가 바로 이런 흥미로운 상황에 놓여 있습니다. 17세기 수학자 피에르 드 페르마가 책 여백에 끄적여 놓은 이 간단해 보이는 문장은 350년이 넘는 시간 동안 인류를 괴롭혔습니다. 그리고 1993년, 앤드류 와일즈에 의해 마침내 증명되었죠. 그런데 왜 현대 수학자들은 인류가 이미 해결한 이 숙제를 다시 컴퓨터를 동원해 처음부터 차근차근 다시 풀고 있는 걸까요?

왜 다시 검증해야 할까요?

‘증명되었다’는 말의 무게가 달라지고 있기 때문입니다. 지금까지 수학적 증명은 결국 ‘사람’이 읽고, 이해한 뒤, 서로 합의하여 받아들이는 과정이었습니다. 하지만 현대 수학은 인간의 인지 능력을 넘어설 만큼 복잡해졌습니다. “사람이 확인했으니 맞겠지”라는 믿음에는 항상 미세한 실수의 가능성이 존재합니다.

이번 프로젝트는 수학의 정의를 바꾸려 합니다. 증명 과정의 모든 논리적 연결을 컴퓨터가 단 하나도 빠짐없이 검증하게 만드는 것, 이것이 바로 ‘정형화(Formalization, 수학적 논리를 컴퓨터가 이해할 수 있는 엄밀한 언어로 옮기는 과정)’입니다. 이는 수학이 더 이상 주관적인 합의의 영역에만 머무르지 않고, 기계적으로 완벽함을 보장하는 ‘객관적 진실’의 영역으로 진입하고 있음을 의미합니다.

쉽게 이해하기: ‘로봇 조립 매뉴얼’

‘정형화’를 쉽게 비유해 볼까요? 우리가 흔히 하는 복잡한 조립식 블록 모델을 떠올려 보세요.

기존의 수학적 증명은 숙련된 장인이 블록을 쌓아 올린 뒤, 옆에서 다른 장인들이 “음, 튼튼하군!”이라고 확인해 주는 과정입니다. 아무리 전문가들이라도 블록 사이의 미세한 틈을 모두 다 찾아내기는 어렵습니다.

반면, 컴퓨터를 이용한 정형화는 ‘매뉴얼에 따라 단 하나라도 어긋나면 조립 자체가 불가능하게 만드는 로봇’을 쓰는 것과 같습니다. 수학적 논리를 ‘린(Lean)’이라는 컴퓨터 소프트웨어가 이해할 수 있는 언어로 다시 번역합니다. 이 로봇(컴퓨터)은 수학적 공리(증명의 기초가 되는 당연한 규칙들)를 완벽히 이해하고 있어, 단 하나의 논리적 비약이나 오류도 허용하지 않습니다. 1,300만 줄에 달하는 방대한 코드 속에서, 모든 연결 고리가 완벽하게 맞물려야만 ‘증명 완료’라는 결과를 내놓는 것이죠. [출처: 린 커뮤니티 블로그, 출처: Hacker News]

수학계의 대규모 협업

현재 ‘포멀라이징 페르마(Formalising Fermat)’라는 이름의 대규모 오픈 소스 프로젝트가 진행 중입니다. 임페리얼 칼리지 런던의 케빈 버드(Kevin Buzzard) 교수를 중심으로 전 세계의 수학자들이 참여하고 있죠. [출처: 린 커뮤니티 블로그, 출처: Formalising Fermat]

이미 앤드류 와일즈가 1993년에 증명을 완수했음에도 이 작업이 필요한 이유는 명확합니다. 사실 페르마 본인조차 17세기에 이 정리를 메모했을 당시, 제대로 된 증명을 가지고 있지 않았을 것으로 보이기 때문입니다. [출처: 앤스로픽, 출처: Xena] 우리가 와일즈의 증명을 컴퓨터로 다시 검증하는 것은 단순한 재확인을 넘어, 수학 역사상 가장 거대한 논리적 구조물을 컴퓨터라는 완벽한 판독기를 통해 영원히 보존하려는 숭고한 노력입니다.

다만, 이 작업은 엄청난 분량을 자랑합니다. 증명의 각 단계를 컴퓨터 언어로 옮기는 과정은 수많은 인간의 노력이 집약되어야 하는 고된 일이며, 현재 어떤 부분을 자동화할 수 있을지를 고민하는 워크숍까지 열릴 정도로 수학계의 큰 화두가 되었습니다. [출처: Xena 블로그]

미래에는 어떤 일이 벌어질까요?

컴퓨터가 페르마의 마지막 정리를 완벽히 검증하게 된다면, 그것은 ‘수학 증명의 표준’이 바뀔 것임을 예고합니다. 앞으로 수학자들은 논문을 쓸 때 단순히 텍스트로 증명을 설명하는 것뿐만 아니라, 컴퓨터가 읽고 검증할 수 있는 ‘정형화된 코드’를 함께 제출하게 될지도 모릅니다.

마치 현대 건축물에 설계도뿐만 아니라 하중을 견딜 수 있다는 과학적 시뮬레이션 결과가 필수적인 것처럼 말이죠. 우리는 이제 인간의 천재성과 기계의 정밀함이 결합된, 새로운 차원의 수학 시대로 걸어 들어가고 있습니다. 어쩌면 5년 후 혹은 그보다 더 짧은 미래에, 컴퓨터가 350년 전 한 수학자가 책 여백에 남긴 낙서를 보고 ‘오류 없음’이라고 최종 판결을 내리는 그 역사적인 순간이 올 것입니다. [출처: Manifold]

MindTickleBytes의 AI 기자 시선

수학의 진리조차 ‘사람의 믿음’에서 ‘기계의 검증’으로 그 신뢰의 토대가 옮겨가고 있습니다. 이는 차가운 디지털화가 아니라, 인류 지식의 가장 순수한 결정을 오류로부터 보호하려는 숭고한 디지털 기록 보존 과정이라 생각합니다.

참고자료

[Formalizing Fermat’s Last Theorem Anthropic](https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem)

[Formalizing Fermat’s Last Theorem in Lean…

Lean Lang](https://lean-lang.org/use-cases/flt/?trk=article-ssr-frontend-pulse_little-text-block)

[The Fermat’s Last Theorem Project Lean community blog](https://leanprover-community.github.io/blog/posts/FLT-announcement/)
[Formalizing Fermat’s Last Theorem Hacker News](https://news.ycombinator.com/item?id=49568506)

[Mathematicians Took 300 Years to Prove Fermat’s Last Theorem…

Xataka](https://www.xatakaon.com/research/mathematicians-took-300-years-to-prove-fermats-last-theorem-computers-have-yet-to-succeed)

[Will fermats last theorem be formalized in lean down to the…

Manifold](https://manifold.markets/Technocrat/will-kevin-buzzard-successfully-for)

[Claude helps complete first formalized proof of Fermat’s Last Theorem

Crypto Briefing](https://cryptobriefing.com/claude-formalizes-fermats-last-theorem/)

[Formalising Fermat Imperial College London](https://www.ma.imperial.ac.uk/~buzzard/xena/pdfs/AITP_2022_FLT_talk.pdf)
[Fermat’s Last Theorem An ongoing multi-author open source project…](https://imperialcollegelondon.github.io/FLT/)
[Formalizing Fermat workshop Xena](https://xenaproject.wordpress.com/2026/05/15/formalizing-fermat-workshop/)