MODULE m1 · 8.0 HOURS

量子威脅與格點密碼學

已完成 0%

LEARNING OBJECTIVES

本模組目標

  1. 理解量子電腦對現代密碼體系 (RSA, ECC) 造成的威脅模型。
  2. 分析格點密碼學 (Lattice-based Cryptography) 的數學基礎與安全性依據。
  3. 學習 NIST 建議的後量子密碼標準 (ML-KEM, ML-DSA) 的設計原理。
  4. 描述格點演算法的效率及安全特性 (worst-case hardness)。

量子威脅模型

現代公開金鑰密碼學 (PKI) 主要依賴於質因數分解 (RSA) 與離散對數問題 (ECC) 的困難難題。Shor 演算法 (Shor’s algorithm) 能夠使用量子電腦在多項式時間內解決這些問題，這意味著它實際上破解了目前所有的標準 PKI [S3]。

格點密碼學 (Lattice-based Cryptography)

格點密碼學將高維空間中從格點 (Lattice) 的基底向量尋找特定點的問題 (例如 SVP, LWE) 作為難題。這些問題已被證明即使在最壞情況 (worst-case) 下也難以求解，且在平均情況 (average-case) 下亦能保證安全性 [S4]。

後量子標準 (ML-KEM/ML-DSA)

  • ML-KEM (Module-Lattice-based Key-Encapsulation Mechanism): 一種金鑰封裝機制，結合高效實現與格點基礎難題以提供量子抵抗力。
  • ML-DSA (Module-Lattice-based Digital Signature Algorithm): 電子簽章標準，利用格點基礎數學結構以確保強大的簽章完整性。 格點系統在目前的標準化過程中，證明了其強大的 worst-case to average-case 還原性與高效性能，正成為 PQC 遷移的核心 [S4]。

WORKED EXAMPLES

講解範例

  1. 範例 1：量子電腦對 RSA 的影響分析 - RSA 基於大數質因數分解的難度。Shor 演算法將分解 n 位元整數的複雜度從指數時間縮短為多項式時間，從而立即破解加密訊息。
  2. 範例 2：格點基礎難題 (LWE) 概念理解 - 考慮一個加入秘密向量 s 與誤差 e 的線性方程式系統 A*s + e = t。格點密碼學基於「學習錯誤問題」(Learning With Errors) 的難度，即給定矩陣 A 與結果 t，難以找出 s。

LAB PROTOCOL

格點密碼學基礎環境建置與視覺化

  1. 1

    在隔離的 Linux/Docker 環境中建立 Python 3 虛擬環境

  2. 2

    安裝並編譯 liboqs 函式庫

  3. 3

    撰寫腳本，收集格點基礎 LWE 問題在參數變化下的金鑰大小與運算時間

  4. 4

    執行資料分析與視覺化筆記本

安全檢查
  • 所有實驗均在隔離的本地虛擬環境內進行
  • 絕對禁止使用真實營運憑證、私鑰與客戶資料
  • 勿將研究用函式庫視為實際服務安全手段

實驗繳交成果

  • 環境設定日誌與編譯產出
  • 演算法效能 (金鑰大小、時間) 比較分析資料
  • 格點密碼學特性報告

ASSIGNMENT

撰寫量子威脅分析報告

繳交成果

評分標準

  • 準確解釋 Shor 演算法的原理
  • 邏輯描述格點密碼學的最壞情況難題 (worst-case hardness) 概念
  • 基於提供的來源 [S3, S4] 描述現代密碼學面臨的挑戰

KNOWLEDGE CHECK

理解檢查

1Shor 演算法 (Shor's algorithm) 對現有 PKI 造成的威脅是什麼？
2格點密碼學 (Lattice-based Cryptography) 為何具有前瞻性？

FIELD CHECK

完成標準

  • 完成理論學習並提交量子威脅報告
  • 在實作環境中成功利用 liboqs 執行基礎演算法
  • 測驗項目達到 80% 以上的正確率

MODULE SOURCES

本模組參考資料

  1. Security in Post-Quantum Era: A Comprehensive Survey on ...ieeexplore.ieee.org · paper
  2. Post-Quantum Cryptography and Quantum-Safe Security: A ...arxiv.org · paper