MODULE M1 · 10.0 HOURS
ロボット機構学基礎
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LEARNING OBJECTIVES
このモジュールの目標
- ロボット機構学の基本定義と剛体変換（Rigid-body transformation）の概念を理解する。
- 座標系変換と回転行列を使用して、ロボットの位置と方向を数学的に記述する方法を習得する。
- 5 指ロボットハンド設計のための機構学的基礎理論を習得し、解析的アプローチを習得する。
ロボット機構学の基礎
ロボット機構学は、ロボットの運動を力やトルクを考慮せず、位置、速度、加速度の側面から扱う学問です [S1]。ロボットハンドのようなマニピュレータ設計の出発点は、各関節の状態を空間上の座標で記述することです。
1. 剛体変換 (Rigid-body Transformation)
ロボットの各リンクは剛体と見なされ、一つの座標系から別の座標系への変換は回転(Rotation)と移動(Translation)の組み合わせで表されます。 3次元空間において回転行列(Rotation Matrix) $R$は直交行列であり、これを通じて二つの座標系間の方向を定義します [S1]。
2. 順機構学 (Forward Kinematics)
順機構学は、関節の変数(角度または位置)が分かっているときに、ロボットの末端(End-effector)の位置と方向を計算する過程です。 5指ロボットハンドでは、指の関節角度($\theta_1, \theta_2, \dots, \theta_n$)を通じて指先位置を求めます。
3. 逆機構学 (Inverse Kinematics)
逆機構学は、望ましい指先位置を目標値として設定したときに、これを達成するための各関節変数を求める過程です。非線形方程式で構成されているため、解が存在しなかったり、多重解が発生したりすることがあります [S1]。
WORKED EXAMPLES
解説例
- 例題 1: 2 次元平面で 1 個の回転関節（Rotation Joint）を持つロボットリンクの先端位置 $(x, y)$ を求めよ。関節角度が $\theta$ でリンク長が $L$ のとき、$x = L \cos(\theta), y = L \sin(\theta)$ である [S1]。
- 例題 2: $x$軸に対して $\theta$ だけ回転する 2 次元回転行列 $R$ を記述せよ。$R = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix}$ である [S1]。
LAB PROTOCOL
座標系変換シミュレーションおよび基礎機構学解析
- 1
機構学解析ソフトウェアを使用して 2 リンク平面マニピュレータモデルを作成する。
- 2
関節角度を変化させながら先端位置の軌跡を確認する。
- 3
逆機構学計算式を手動で導出し、シミュレーション結果と比較する。
安全確認
- コンピュータ作業時は画面の明るさを調節し、定期的に休憩する。
- 本実習はシミュレーションベースであるため、ハードウェア通電は要求されない。
実習提出物
- 機構学解析過程が含まれた要約レポート
- 軌跡シミュレーション結果画像
ASSIGNMENT
5 指ロボットハンド関節構造機構学モデリング
提出物
評価基準
- 回転行列の数学的正確性
- 順機構学方程式の物理的妥当性
- レポートの論理的構成
KNOWLEDGE CHECK
理解度チェック
FIELD CHECK
完了基準
- 理論講座の学習完了
- 機構学解析結果レポートの提出
- 理論クイズで 100 点達成
MODULE SOURCES