MODULE M1 · 10.0 HOURS
機器人機構學基礎
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LEARNING OBJECTIVES
本模組目標
- 理解機器人機構學的基本定義與剛體變換 (Rigid-body transformation) 概念。
- 學會使用座標系變換與旋轉矩陣，以數學方式描述機器人的位置與方向。
- 習得 5 機器手設計所需的機構學基礎理論與解析方法。
機器人機構學基礎
機器人機構學是一門探討機器人運動的學科，不考慮力或力矩，僅從位置、速度、加速度的角度進行研究 [S1]。設計機器手等機械手臂的起點，在於將每個關節的狀態以空間座標描述出來。
1. 剛體變換 (Rigid-body Transformation)
機器人的每個連桿皆視為剛體，從一個座標系變換至另一個座標系的過程，表現為旋轉 (Rotation) 與平移 (Translation) 的組合。在 3 維空間中，旋轉矩陣 (Rotation Matrix) $R$ 為正交矩陣，藉此定義兩個座標系間的方向 [S1]。
2. 正向運動學 (Forward Kinematics)
正向運動學是在已知關節變數（角度或位置）時，計算機器人末端執行器 (End-effector) 位置與方向的過程。在 5 機器手中，透過手指關節角度 ($\theta_1, \theta_2, \dots, \theta_n$) 求取指尖位置。
3. 逆向運動學 (Inverse Kinematics)
逆向運動學是在將期望的指尖位置設為目標值時，求取達成該目標所需的各關節變數的過程。由於由非線性方程式組成，可能存在無解或多重解的情況 [S1]。
WORKED EXAMPLES
講解範例
- 範例 1：求取在 2 維平面上，具有 1 個旋轉關節 (Rotation Joint) 的機器連桿末端位置 $(x, y)$。當關節角度為 $\theta$ 且連桿長度為 $L$ 時，$x = L \cos(\theta)$, $y = L \sin(\theta)$ [S1]。
- 範例 2：描述繞著 $x$ 軸旋轉 $\theta$ 角的 2 維旋轉矩陣 $R$。$R = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix}$ [S1]。
LAB PROTOCOL
座標系變換模擬與基礎機構學解析
- 1
使用機構學解析軟體建立 2 連桿平面機械手臂模型。
- 2
變更關節角度，確認末端位置的軌跡。
- 3
手動推導逆向運動學計算公式，並與模擬結果進行比較。
安全檢查
- 電腦操作時請調整螢幕亮度並定期休息。
- 本實習為模擬基礎，無需硬體通電。
實驗繳交成果
- 包含機構學解析過程的總結報告
- 軌跡模擬結果影像
ASSIGNMENT
5 機器手關節結構機構學建模
繳交成果
評分標準
- 旋轉矩陣的數學準確性
- 正向運動學方程式的物理合理性
- 報告的邏輯架構
KNOWLEDGE CHECK
理解檢查
FIELD CHECK
完成標準
- 完成理論課程學習
- 提交機構學解析結果報告
- 達到理論測驗 100 分
MODULE SOURCES